Grundlagen zur Blindleistungskompensation

Abb.: Formel Wirkleistung
Abb.: Formel Wirkleistung

Wirkleistung

Schaltet man einen Wirkwiderstand, z.B. ein Heizgerät, in einen Wechselstromkreis, so sind Strom und Spannung phasengleich. Durch Multiplikation zusammengehöriger Augenblickswerte von Strom (I) und Spannung (U) ergeben sich die Augenblickswerte der Leistung (P) bei Wechselstrom. Der Verlauf der Wirkleistung ist mit doppelter Netzfrequenz immer positiv.

Die Wechselstromleistung hat den Scheitelwert P = U x I. Sie kann durch Flächenverwandlung in eine gleichwertige Gleichstromleistung, die sogenannte Wirkleistung P, umgewandelt werden. Beim Wirkwiderstand ist die Wirkleistung halb so groß wie der Scheitelwert der Leistung.

Zur Bestimmung der Wechselstromleistung rechnet man immer mit den Effektivwerten.

Abb.: Wechselstromleistung bei rein ohmscher Last
Abb.: Wechselstromleistung bei rein ohmscher Last

Wirk- und Blindleistung

Eine rein ohmsche Last tritt in der Praxis selten auf. Häufig kommt zusätzlich eine induktive Komponente dazu. Dies gilt für alle Verbraucher, die zur Funktion ein magnetisches Feld benötigen (z.B. Motoren, Transformatoren etc.). Der verwendete Strom, der zum Aufbau und Umpolen des magnetischen Feldes benötigt wird, verbraucht sich nicht, sondern pendelt als Blindstrom zwischen Generator und Verbraucher.

Eine Phasenverschiebung tritt auf, d.h., die Nulldurchgänge von Spannung und Strom sind nicht mehr deckungsgleich. Bei induktiver Last läuft der Strom der Spannung nach, bei kapazitiver Last ist das Verhältnis genau umgekehrt. Berechnet man jetzt die Augenblickswerte der Leistung (P = U x I), entstehen immer dann negative Werte, wenn einer der beiden Faktoren negativ wird.

Beispiel:
Phasenverschiebung φ = 45° (entspricht einem induktiven cos φ = 0,707). Die Leistungskurve überlagert in den negativen Bereich.

Abb.: Berechnung der Wirkleistung bei ohmscher und induktiver Last
Abb.: Berechnung der Wirkleistung bei ohmscher und induktiver Last
Abb.: Spannung, Strom und Leistung bei gemischt ohmscher, induktiver Last
Abb.: Spannung, Strom und Leistung bei gemischt ohmscher, induktiver Last

Blindleistung

Induktive Blindleistung tritt u.a. bei Motoren und Transformatoren auf – ohne Berücksichtigung von Leitungs-, Eisen- und Reibungsverlusten.

Beträgt die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung 90°, z.B. bei einer „idealen“ Induktivität oder bei einer Kapazität, so werden die positiven wie auch die negativen Flächenteile gleich groß sein. Die Wirkleistung entspricht dann dem Faktor 0 und es tritt nur Blindleistung auf. Die ganze Energie pendelt dabei zwischen Verbraucher und Erzeuger hin und her.

Abb.: Spannung, Strom und Leistung bei reiner Blindlast
Abb.: Spannung, Strom und Leistung bei reiner Blindlast
Abb.: Ermittlung der induktiven Blindleistung
Abb.: Ermittlung der induktiven Blindleistung


Scheinleistung

Die Scheinleistung kennzeichnet die einem elektrischen Verbraucher zugeführte oder zuzuführende elektrische Leistung. Die Scheinleistung S ergibt sich aus den Effektivwerten von Strom I und Spannung U.

Bei verschwindender Blindleistung, z. B. bei Gleichspannung, ist die Scheinleistung gleich dem Betrag der Wirkleistung. Ansonsten fällt diese größer aus. Elektrische Betriebsmittel (Transformatoren, Schaltanlagen, Sicherungen, elektrische Leitungen usw.), die Leistung übertragen, müssen entsprechend der zu übertragenden Scheinleistung ausgelegt sein.

Abb.: Leistungsdiagramm
Abb.: Leistungsdiagramm
Abb.: Scheinleistung ohne Phasenverschiebung
Abb.: Scheinleistung ohne Phasenverschiebung

Scheinleistung bei sinusförmigen Größen

Bei sinusförmigen Größen entsteht die Verschiebungsblindleistung Q, wenn die Phasen von Strom und Spannung um einen Winkel φ verschoben sind.

Abb.: Die Scheinleistung ergibt sich aus der geometrischen Addition von Wirk- und Blindleistung.
Abb.: Die Scheinleistung ergibt sich aus der geometrischen Addition von Wirk- und Blindleistung.

Leistungsfaktor (cos φ und tan φ)

Das Verhältnis von Wirkleistung P zu Scheinleistung S nennt man Wirkleistungsfaktor oder Wirkfaktor. Der Leistungsfaktor kann zwischen 0 und 1 liegen.

Bei sinusförmigen Strömen stimmt der Wirkleistungsfaktor mit dem Kosinus (cos φ) überein. Er definiert sich aus dem Verhältnis P/S. Der Wirkleistungsfaktor ist ein Maß dafür, welcher Teil der Scheinleistung in Wirkleistung umgesetzt wird. Bei gleichbleibender Wirkleistung und gleichbleibender Spannung sind die Scheinleistung und der Strom umso kleiner, je größer der Wirkleistungsfaktor cos φ ist.

Der Tangens (tan) des Phasenverschiebungswinkels (φ) ermöglicht ein einfaches Umrechnen von Blind- und Wirkeinheit.

Abb.: Ermittlung des Leistungsfaktors über Wirkund Scheinleistung
Abb.: Ermittlung des Leistungsfaktors über Wirkund Scheinleistung
Abb.: Berechnung der Phasenverschiebung über Blind- und Wirkleistung
Abb.: Berechnung der Phasenverschiebung über Blind- und Wirkleistung

Der Kosinus und der Tangens stehen in folgender Beziehung zueinander:

Abb.: Beziehung zu cos φ und tan φ
Abb.: Beziehung zu cos φ und tan φ

In Stromversorgungseinrichtungen wird zur Vermeidung von Übertragungsverlusten ein möglichst hoher Leistungsfaktor angestrebt. Im Idealfall beträgt er genau 1, praktisch aber nur etwa 0,95 (induktiv). Energieversorgungsunternehmen schreiben für ihre Kunden häufig einen Leistungsfaktor von mindestens 0,9 vor. Wird dieser Wert unterschritten, so wird die bezogene Blindarbeit gesondert in Rechnung gestellt. Für Privathaushalte spielt das jedoch keine Rolle. Zur Erhöhung des Leistungsfaktors dienen Anlagen zur Blindleistungskompensation. Schaltet man den Verbrauchern Kondensatoren in geeigneter Größe parallel, pendelt der Blindstrom zwischen Kondensator und induktivem Verbraucher. Das übergeordnete Netz wird nicht mehr zusätzlich belastet. Sollte durch den Einsatz einer Kompensation ein Leistungsfaktor von 1 erreicht werden, wird nur noch Wirkstrom übertragen.

Die Blindleistung Qc, die vom Kondensator aufgenommen bzw. auf diesem Kondensator dimensioniert wird, ergibt sich aus der Differenz der induktiven Blindleistung Q1 vor der Kompensation und Q2 nach der Kompensation.

Daraus folgt: Qc = Q1 – Q2

Abb.: Leistungsdiagramm unter Verwendung einer Blindleistungskompensation
Abb.: Leistungsdiagramm unter Verwendung einer Blindleistungskompensation
Abb.: Berechnung der Blindleistung zur Verbesserung des Leistungsfaktors
Abb.: Berechnung der Blindleistung zur Verbesserung des Leistungsfaktors

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